Programme JDS2019

Partially linear single-index models represent a versatile tool to capture the relationship between response variables and possibly high-dimensional covariate vectors. The approximation of the response is given by the sum of a linear term and of a nonparametric link function of a second linear combination of covariates, usually called the index. This approximation is defined with respect to a loss function which characterizes a feature of the conditional law of the response given the covariates. We consider a general family of loss functions and investigate the corresponding partially linear single-index regression models. Except for imposing some moments to be finite, the conditional law of the error term is allowed to be general. For the inference, we adopt the empirical likelihood (EL) approach based on a class of moment conditions in which we plug-in estimates of the nuisance link function. We show the asymptotic pivotality of the likelihood ratio under weak high-level conditions. A simple data-driven choice of the tuning parameter for the estimation of the link function is proposed.

A partir des indices de dispersion relatifs aux lois de Poisson et binomiale pour les données de comptage et, récemment, de l'indice de variation exponentielle pour les données continues positives, nous introduisons d'abord la définition unifiée de l'indice de variabilité relative à une famille exponentielle naturelle positive à travers sa fonction variance. Ensuite, nous montrons la normalité asymptotique des statistiques de tests correspondantes et donnons des exemples applicables. Des études de simulations ont mis en évidence de bons comportements de ces statistiques de tests asymptotiques. Des remarques finales sont faites avec de possibles extensions.

In this study, we derive the joint asymptotic distributions of functionals of sample quantiles and functionals of measure of dispersion estimators (the sample variance and the sample mean absolute deviation).

Une nouvelle classe de mélange Poisson-exponentiel-Tweedie (PET) est introduite dans le cadre des modèles linéaires généralisés pour l’analyse des données de comptage ultra-surdispersées. Le modèle proposé est équivalent aux modèles exponentiels-Poisson-Tweedie issus des sommes géométriques de variables Poisson-Tweedie. A cet égard, les modèles PET englobent les versions géométriques des modèles Hermite, de Neyman Type A, de Polya-Aeppli, de négative binomiale et de Poisson inverse Gaussienne. La géométrique décalée à zéro est considérée comme la distribution de référence. Des propriétés, dans les modèles PET, des nouveaux indices relatifs des phénomènes de dispersion et de zéro-inflation sont alors établies. Les modèles de régression correspondants sont ajustés par l’approche de quasi-vraisemblance. Les performances de ces modèles sont illustrées sur des données réelles dans les domaines de la fiabilité et de l’assurance.

Les méthodes à noyaux sont une des approches permettant l’apprentissage à partir de données arborescentes. Parmi elles, nous nous intéressons au noyau des sous-arbres, qui présente l’avantage combinatoire de pouvoir énumérer l’ensemble des objets utilisés pour estimer la similitude entre deux arbres. Nous introduisons le concept de réduction DAG, puis de recompression DAG, qui mènent à un algorithme efficace pour calculer le noyau. La possibilité d’aborder une base de données sous un format fortement compressé nous permet d’introduire une nouvelle fonction de poids, qui parvient à capturer de l’information dans des données où les poids proposés dans la littérature n’y arrivent pas.

In this paper we work on the estimation of a regression function that belongs to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). We describe spectral filter framework for our estimator that allows us to deal with several iterative algorithms: gradient descent, Tikhonov regularization etc. The main goal of the paper is to propose a new early stopping rule by introducing smoothing parameter for empirical risk of the estimator in order to improve the previous results on discrepancy principle. Theoretical justifications as well as simulations experiments for the proposed rule are provided.

Dans cette communication, nous étudions le comportement asymptotique d'un estimateur des ensembles de niveau de la régression. Nois choisissons une erreur donnée par le volume de la différence symétrique. Une vitesse exacte est obtenue pour un niveau fixé mais également dans le cas où le niveau est inconnu et doit être estimé.

La validation croisée est souvent utilisée pour sélectionner une règle d'apprentissage parmis une famille, souvent paramètrée (sélection d'hyperparamètres). L'article que nous présentons étudie une méthode voisine, appelée agrégation d'hold-out (Agghoo), qui mélange validation croisée et agrégation; des liens peuvent aussi être établis avec le bagging. Nous obtenons les premières garanties théoriques sur Agghoo, ce qui assure que l'on peut l'utiliser sans risque: au pire, les performances d'Agghoo sont celles du hold-out, à constante près. Pour le hold-out, des inégalités oracle étaient connues dans le cas des pertes bornées, comme en classification binaire. Cette approche semble pouvoir être étendue, sous de bonnes hypothèses, à la plupart des problèmes de minimisation de risque. Sous des hypothèses faibles, nous obtenons notamment une inégalité d'oracle concernant le choix du paramètre de pénalisation des SVM à perte Lipschitz. Dans toutes ces situations, Agghoo vérifie donc une inégalité d'oracle. Cependant, des simulations suggèrent que le comportement réel est souvent bien meilleur que ce que la théorie peut démontrer pour l'instant. En particlier, l'agrégation conduit à une amélioration significative que les bornes théoriques actuelles venant du hold-out sont incapables d'expliquer. En conséquence, l'agrégation d'hold-out semble donc bien être compétitive en pratique, lorsqu'on la compare à la validation croisée.

We study a projection-based class of uniformity tests on the hypersphere using statistics that integrate, along all possible directions, the weighted quadratic discrepancy between the empirical cumulative distribution function of the projected data and the projected uniform distribution. The class is motivated by the proposal by Cuesta-Albertos et al. (2009), which builds a Kolmogorov-Smirnov test statistic on the projections of the data in a set of randomly-chosen directions. Simple expressions for several test statistics are obtained for the circle and sphere, and relatively tractable forms for higher dimensions. Despite their different origins, the proposed class and the well-studied Sobolev class of uniformity tests (see, e.g., Prentice (1978)) are shown to be related. Our new parametrization proves itself advantageous by allowing to derive new tests for hyperspherical data that neatly extend the circular tests by Watson, Ajne, and Rothman, and by introducing the first instance of an Anderson and Darling (1954)-like test in such context. The asymptotic distributions and the local optimality against certain alternatives of the new tests are obtained. A simulation study corroborates the theoretical findings and evidences that, for certain scenarios, the new tests are competitive against previous proposals. Finally, a real data example illustrates the usage of the new tests. References [1] Anderson, T. W. and Darling, D. A. (1954). A test of goodness of fit. J. Amer. Statist. Assoc., 49:765–769. [2] Cuesta-Albertos, J. A., Cuevas, A. and Fraiman, R. (2009). On projection-based tests for directional and compositional data. Stat. Comput., 19(4):367–380. [3] Prentice, M. J. (1978). On invariant tests of uniformity for directions and orientations. Ann. Statist., 6(1):169–176.

Motivé par le fait que les données circulaires ou sphériques sont souvent très concentrées autour d'une position $\pmb\theta$, nous considérons l'inférence sur $\pmb\theta$ dans des régimes asymptotiques de grande concentration sous lesquels la probabilité de toute calotte sphérique centrée à $\pmb\theta$ converge vers un lorsque la taille d'échantillon $n$ diverge vers l'infini. Plutôt que de nous restreindre aux distributions de Fisher-von Mises-Langevin, nous considérons une classe semiparamétrique beaucoup plus large de distributions à symétrie rotationnelle indicée par un paramètre de position $\pmb\theta$, un paramètre scalaire de concentration $\kappa$ et une nuisance fonctionnelle $f$. Nous déterminons la classe des distributions pour laquelle le phènomène de grande concentration décrit ci-dessus se matérialise lorsque $\kappa$ diverge vers l'infini. Pour de telles distributions, nous considérons alors l'inférence (estimation ponctuelle, estimation par zone de confiance, tests d'hypothèses) sur $\pmb\theta$ dans des scénarios asymptotiques où $\kappa_n$ diverge vers l'infini à une vitesse arbitraire avec $n$. Notre étude asymptotique révèle que, de façon intéressante, les procédures d'inférence optimales ont des taux de convergence qui dépendent de $f$. En ayant recours à une asymptotique à la Le Cam, nous montrons que la moyenne sphérique est, pour toute nuisance $f$, un estimateur paramétriquement super-efficace de $\pmb\theta$ et que les tests de Watson et de Wald pour $\mathcal{H}_0: \pmb\theta = \pmb\theta _0$ jouissent de propriétés non-standards d'optimalité similaires. Nos résultats sont illustrés par des simulations. D'un point de vue technique, nos résultats asymptotiques requièrent des développements délicats de fonctionnelles à symétrie rotationnelle pour des grandes valeurs de l'argument de la nuisance fonctionnelle $f$.

On considère le problème de l’estimation non paramétrique d’une densité circulaire à partir de données contaminées par des erreurs angulaires. On propose pour la tâche un estimateur à noyau dont les poids rappellent les noyaux de déconvolution. Une étude de simulation a été réalisée pour démontrer la performance de l’estimateur proposé .

We consider one of the most important problems in directional statistics, namely the spherical location testing problem, whose null is that the modal location  of a Fisher-von Mises-Langevin (FvML) distribution on the p-dimensional unit sphere coincides with a given location . The underlying concentration parameter plays the role of a nuisance. We derive local asymptotic normality (LAN) results in a general high- dimensional framework where the dimension pn goes to innity, at an arbitrary rate, with the sample size n, and where the concentration behaves in a completely free way with the sample size, which covers a spectrum of problems ranging from arbitrarily easy to arbitrarily challenging ones. We identify seven asymptotic regimes, depending on the convergence/divergence properties of the concentration, that yield different limiting experiments and different contiguity rates. In each regime, we derive Le Cam optimal tests and we compute, from the Le Cam third lemma, asymptotic powers of the classical Watson test under contiguous alternatives. To obtain a full understanding of the non-null behavior of this test, we derive its local asymptotic powers in the broader, semiparametric, model of rotationally symmetric distributions. Monte Carlo studies show that nite-sample behaviours remarkably agree with our asymptotic results.

Le rapport présente une étude épidémiologique faite sur les fièvres d'origines inconnues à Djibouti. Ces dernières sont définies par une température corporelle supérieure à 38 degrés qui ne s'associe à aucune maladie transitoire ou auto-limitée. Le nombre de personnes atteintes par la fièvre d'origine inconnue n'a cessé d'augmenter durant les 10 dernières années. Nous nous intéressons à l'estimation du risque et à son évolution dans la capitale. Les risques (taux de mortalité standardisée) seront projetés sur une carte de Djibouti-ville puis nous les utiliserons pour l'exploration des données via des analyses statistiques.

Les épidémies de la grippe provoquent chaque année plus de 500,000 décès à l'échelle mondiale et présentent une forte morbidité, ce qui fait peser un fardeau supplémentaire sur des systèmes de santé déjà fragiles. Un des enjeux de la planification en santé publique est donc de prédire le risque de la survenue d’épidémies sévères ou extrêmes. Une épidémie est dite extrême lorsque le taux d'incidence dépasse un certain seuil (élevé). Notre objectif est de prédire l'occurence d'une épidemie extrême à court terme, par exemple dans les prochaines semaines. Pour cela, nous travaillons sur les taux d'incidence hebdomadaires de syndromes grippaux en France publiés par le réseau Sentinelles depuis 1985. La théorie des valeurs extrêmes a été développée pour prédire, à partir d’une série d’observations, la probabilité d’événements plus extrêmes que ceux précédemment enregistrés. En nous basant sur l'approche proposée par Rootzén et al. (2018) et Kiriliouk et al. (2018), nous ajustons d'abord une loi de Pareto généralisée sur les premières semaines de l'épidémie. Puis, des estimations de la probabilité d'excès d'un seuil élevé sont obtenues à partir de la loi conditionnelle du modèle précédemment ajusté. Ces prédictions sont evaluées à partir de graphiques représentant les probabilités d'excès et de scores de Brier et comparées avec une régression logistique standard sur données simulées et réelles.

Le monde connait actuellement un réchauffement climatique très important et plusieurs conséquences possibles de ces changements font l'objet d'un consensus scientifique. La République de Djibouti est classée dans la catégorie des pays semi-arides de par ses conditions climatiques sévères. Afin de comprendre le concept de réchauffement climatique, l'évolution de la température et de la pluviométrie de Djibouti-ville seront suivies sur une période de 55 ans allant de 1961 à 2016. L'objectif principal de l'article est la localisation des points de changements sur les tendances estimées pour chacune des séries et ainsi estimer un modèle pour les cas des fièvres en considérant les variables pluviométries et températures.

En épidémiologie des rayonnements ionisants, les effets sanitaires des expositions professionnelles sont souvent étudiés séparemment pour chaque source de rayonnement. Or, les travailleurs sont exposés simultanément à plusieurs sources de rayonnements ionisants qui sont corrélées entre elles et également à certains agents chimiques et physiques. On s'intéresse dans ce travail au risque de décès par cancer du poumon dans la cohorte française des mineurs d'uranium. Ces mineurs sont exposés au radon, aux rayonnements gamma et aux poussières d'uranium, ainsi qu'à d'autres agents chimiques. Une méthode adaptée à la corrélation entre ces expositions est ici proposée. Si cette corrélation n'est pas prise en compte dans la régression multiple, on obtient des estimateurs instables, et donc non interprétables. On présente ici une approche hiérarchique bayésienne appelée "régression bayésienne sur profils d'exposition" qui permet de traiter ce problème avec des variables explicatives continues et catégorielles. Cela consiste à regrouper les individus ayant des profils similaires, c'est-à-dire des caractéristiques proches, et d'estimer le risque associé à chaque groupe ainsi constitué. La répartition en groupes et l'estimation de risque se font conjointement sous le paradigme bayésien. L'inférence bayésienne du modèle proposé a été implémentée sous Python via un algorithme de type MCMC. Après un post-traitement des chaînes de Markov obtenues, l'identification et la caractérisation des groupes de mineurs d'uranium ayant des profils à haut risque et à bas risque de décès par cancer du poumon sont faites.

La statistique est un domaine de recherche qui connaît une forte progression dans les universités et les instituts de recherche en France. Les th´ematiques liées à la statistique sont très variées, allant de l’application à la théorie mathématique. Nous aurons le témoignage de Pierre Gloaguen. Après un Master en Biostatistiques à Montpellier 2, et des études au sein de l’université de ´ Rennes 1, Pierre a effectué un doctorat à l'Institut Français de recherche pour l'exploitation de la mer (IFREMER), sur l'utilisation de méthodes statistiques pour l'analyse et la modélisation du mouvement en écologie. A la suite de son doctorat, Pierre a effectué deux postdoctorat d'un an chacun. Le premier à l'école d'ingénieur AgroParisTech et le second à l'université Bretagne Sud à Vannes. Il a obtenu un poste de Maître de Conférences à AgroParisTech en septembre 2018. Il nous racontera son parcours, et décrira plus particulièrement les candidatures pour le concours Maître de Conférences.

La statistique est un domaine de recherche très porteur, notamment par les défis que représentent l’analyse, la gestion et le traitement de données voir de gros volumes de données. Ainsi, des liens forts se créent entre les statistiques et l'intelligence artificielle. Par exemple, le machine learning est aujourd'hui une thématique de recherche incontournable. En interaction entre deux communautés, ce champ de recherche est très riche, comprenant de nombreux pôles : algorithmes, applications et théories mathématiques fines etc. Nous aurons le témoignage de Myriam Tami, qui après un master en mathématiques appliquées et recherche a effectué un doctorat à l'Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck sur les modèles à équations structurelles avec facteurs latents. À la suite de son doctorat, Myriam a effectué un postdoctorat de 2 ans au Laboratoire d'Informatique de Grenoble (LIG) sur un projet de recherche en partenariat avec Total. L'objectif était le développement et l'implémentation d'une méthode d'apprentissage basée sur les arbres de décision permettant de gérer des données hétérogènes et incertaines. Dans le cas de la régression, cette nouvelle méthode d'ensemble s'est avérée compétitive avec des forêts aléatoires et ouvre de nouvelles perspectives de recherche. Depuis février 2019, Myriam est enseignante chercheuse en intelligence artificielle à CentraleSupélec au sein de l'Université Paris-Saclay. Elle nous présentera son parcours, ses expériences de recherche avec les industriels et abordera le processus des candidatures pour le concours Maître de Conférences.

One of the challenging regression problems consists of learning relevant and meaningful relationships between high dimensional representations across a relatively few observed individuals. Since this problem could have drastic effects on the classification performance, we propose a Bayesian approach with a Gaussian process classifier. It is commonly known that methods based on Gaussian process classifiers are mainly effective in the case of low and medium dimensions. On a mathematical basis, given a finite set of observations $\mathbf{X}=\{x_i\}_{i=1}^{N} $ and a covariance function $c(.,.)$, the most prominent weakness of the standard Gaussian process inference is that it suffers from time complexity due to the inversion and the determinant of the $N \times N$ covariance matrix $\mathbf{C}$. We propose to define and use a manifold Gaussian process classifier's formulation with the advantage of learning a classifier in the feature space under some constraints: Nonlinearity, separability, dimensionality reduction, etc. We illustrate the efficiency and the accuracy of our framework for classifying images of high-dimensional inputs.

Les méthodes ABC pâtissent des grandes dimensions. La grande dimension de l’espace des observations est traité par l’usage de statistiques résumées. Les grands espaces de paramètres, doivent être explorés plus efficacement, nous nous proposons ici d’adapter l’échantillonneur de Gibbs en utilisant des conditionnelles approchées par méthode ABC. La convergence de cet algorithme n’est pas évidente dans le cas général, on démontrera la convergence en variation totale par des méthodes de couplage. L’efficacité de cet échantillonneur est montrée sur plusieurs exemples.

Nous nous intéressons à la détection d'outliers pour des questions de datation en archéologie. La méthode proposée est basée sur une extension du modèle d'événement proposé par Lanos et Philippe (2018). On exploite les hyperparamètres de ce modèle robuste pour identifier les outliers. Ces valeurs aberrantes sont alors supprimées de l'échantillon avant une ré-estimation du paramètre d'intérêt par une méthode non robuste. On applique cette procédure à la combinaison de dates et à l'estimation d'un âge par luminescence. Dans les deux cas nous montrons par des simulations qu'il est préférable d'exclure les outliers détectés plutôt que d'utiliser la méthode d'estimation robuste. Les résultats sont meilleurs en terme d'exactitude et de précision.

Comment l'architecture génétique des caractères quantitatifs évolue-t-elle au cours du temps ? La réponse à cette question est cruciale pour de nombreux domaines d'application tels que la génétique humaine et la sélection végétale ou animale. Au cours des dernières décennies, des techniques de génotypage à haut débit ont été utilisées pour mieux comprendre les liens entre l'information génétique et les caractères phénotypiques. Récemment, des méthodes de phénotypage à haut débit ont également été utilisées pour fournir de grandes quantités d'information à l'échelle phénotypique. En particulier, ces méthodes permettent de mesurer les caractères dans le temps, et ce, pour un grand nombre d'individus. La combinaison de ces deux informations peut donner des indications sur l'évolution de l'architecture génétique au cours du temps. Toutefois, ces données soulèvent de nouveaux défis statistiques liés, entre autres, à la dimension élevée, aux dépendances temporelles et aux effets variant dans le temps. Dans ce travail, nous proposons un modèle linéaire dynamique bayésien permettant, en une seule étape, l'identification des marqueurs génétiques impliqués dans la variabilité des caractères phénotypiques et l'estimation de leurs effets dynamiques. Cette approche combine des priors de type spike-and-slab pour la sélection de variables avec de l'interpolation de type P-spline pour l'estimation fonctionnelle des effets dynamiques.

Nous fournissons un théorème de limite centrale pour la distance de Monge-Kantorovich entre deux distributions empiriques de tailles $ n $ et $ m $, $ \mathcal{W}_p (P_n, Q_m), \ p \geq1, $ pour les observations sur la droite réelle. Dans le cas $ p> 1 $, nos hypothèses sont précises en termes de moments et de finesse. Nous prouvons des résultats concernant le choix des constantes de centrage. Nous fournissons une estimateur consistant de la variance asymptotique qui permet de construire tests sur deux échantillons et des intervalles de confiance pour certifier la similarité entre deux distributions. Celles-ci sont ensuite utilisées pour évaluer un nouveau critère d'équité des ensembles de données dans la classification.

Les applications modernes de la statistique et de l'apprentissage automatique ont mené à une explosion de données temporelles. On peut par exemple penser à la finance quantitative, aux enregistrements d'appareils médicaux ou à des trajectoires d'écriture manuscrite. De tels flux de données sont classiquement considérés comme des réalisations de processus stochastiques échantillonnés. Afin d'utiliser des algorithmes d'apprentissage classiques, il est nécessaire de représenter ces processus sous la forme de vecteurs de dimension finie. Nous présentons ici la transformation d'un flux de données multi-dimensionnel en sa signature, qui encode des propriétés géométriques du processus associé. La signature a été introduite dans les année 60 quand Chen (1958) a remarqué qu'un chemin peut être représenté par ses intégrales itérées, et a ensuite été au centre de la théorie des chemins rugueux de Lyons dans les année 90. La transformation en signature combinée avec un algorithme d'apprentissage a obtenu des résultats de pointe pour plusieurs applications, comme par exemple Yang (2016), ce qui soulève la question de ses propriétés statistiques. Nous allons donc présenter les principales propriétés de la signature puis étudier ses applications en apprentissage. Nous nous intéresserons en particulier à l'utilisation de la signature en régression, présentée dans Levin (2013). Compte tenu des résultats prometteurs dans la littérature, nous mènerons plusieurs tests empiriques sur les performances de cette transformation en comparaison d'autres algorithmes classiques.

Les forêts aléatoires introduites par Breiman sont des algorithmes de régression et de classification parmi les plus performants. Cependant, le grand nombre d'opérations nécessaires pour effectuer une prédiction leur confère un aspect "boîte noire". A l'opposé les arbres de décisions ont une structure très simple mais instable, et une prédictivité limitée. Ces caractéristiques limitent fortement l'utilisation des arbres et des forêts pour certaines applications, par exemple l'analyse des processus de production dans l'industrie manufacturière. En effet, les décisions impactant des chaînes de production ont des conséquences lourdes, et ne peuvent reposer aveuglement sur des modélisations aléatoires. Les modèles se doivent d'être interprétables, c'est à dire à minima, simples, stables et prédictifs. Un troisième type de modèles, les ensembles de règles, présentent un compromis intéressant avec une structure simple et une capacité de prédiction comparable aux forêts, mais se caractérisent aussi par une certaine instabilité. Nous proposons un nouvel algorithme de classification d'ensemble de règles, extraites d'une forêt aléatoire. Pour les problèmes avec des interactions d'ordre faible, la méthode hérite d'une capacité de prédiction approchant celle des forêts, de la simplicité des arbres de décision, et d'une structure stabilisée. L'algorithme proposé présente à la fois des garanties théoriques asymptotiques, et de bonnes performances sur des données réelles.

Dans de nombreuses applications, les données sont affectées par des valeurs manquantes, qui perturbent l’analyse statistique. Une littérature abondante traite des données manquantes dans un cadre d’inférence, où l’objectif est d’estimer des paramètres et leurs variances à partir de tableaux incomplets. Ici, nous considérons un cadre d’apprentissage supervisé où l’objectif est de prédire au mieux une variable cible lorsque des données manquantes apparaissent à la fois dans le jeu d’apprentissage et de validation. Nous montrons la consistance de deux approches pour estimer la fonction de régression. Nous prouvons en particulier que l’imputation par la moyenne en amont de la phase d’apprentissage, technique très utilisée en pratique, est consistante lorsque les données manquantes ne sont pas informatives. Ceci contraste avec le contexte inférentiel où l’imputation par la moyenne est connue pour ses sérieux inconvénients en termes de déformation des lois marginales et jointe des données. Le fait qu’une approche si simple soit consistante a d’importantes conséquences en pratique. Ce résultat est valable asymptotiquement, pour un algorithme d’apprentissage dont le risque, en l’absence de données manquantes, tend vers zéro. Nous apportons des analyses supplémentaires sur les arbres de décision, car ils sont naturellement adaptés à la minimisation du risque empirique avec données manquantes. Cela est dû à leur capacité à prendre en compte la nature semi-discrète des variables avec données manquantes. Après avoir comparé théoriquement et empiriquement différentes stratégies pour prendre en compte les données manquantes dans la construction des arbres, nous recommandons d’utiliser la méthode "missing incorporated in attribute" car elle peut gérer des données manquantes informatives et non informatives.

Dans ce travail, on s'intéresse aux tests capables de détecter la non linéarité dans les modèles autorégressifs d'ordre 1 (AR(1)). Nous proposons une étude comparative par simulation entre plusieurs tests sélectionnés pour ce problème. Ainsi, nous mettons en compétition les tests de Hinich (1982), Keenan (1985), Tsay (1986), Saikkonen and Luukkonen (1988) avec le test pseudo-Gaussien de Allal and El Melhaoui (2006) basé sur l'approche de Le Cam. De plus, nous appliquons ces tests sur la série temporelle classique de lynx du Canada, qui est bien connue comme une série non linéaire, afin d'examiner leurs pouvoir de détection de la non linéarité pour des données réelles.

Dans le présent article, nous étendons l’approche de Breusch-Godfrey (Test des multiplicateurs de Lagrange (LM)) pour contrôler la qualité d’ajustement des modèles autorégressifs dans le cas des processus ayant une variance non conditionnelle non constante au cours du temps. Nous effectuons une comparaison asymptotique de la puissance de ces deux tests au sens de l’efficacité de Bahadur contre des alternatives linéaires.

Dans un article récent, les modèles VARMA à coefficients dépendant du temps $t$ mais pas de la longueur $n$ de la série, ou tdVARMA, ont été étudiés. Lors des journées de statistique de 2017, une nouvelle théorie asymptotique assez générale a été proposée pour l’estimation paramétrique des processus stochastiques à temps discret, non nécessairement stationnaires et ergodiques. Nous appliquons ici ces résultats aux modèles tdVARMA$^{(n)}$ où les coefficients peuvent aussi (mais ne doivent pas) dépendre de $n$, et aussi la matrice de covariance des erreurs. Contrairement à l’approche des processus localement stationnaires, les coefficients ne doivent pas dépendre de $t/n$ et il n’est pas exigé qu’ils soient des fonctions lisses du temps. Les aspects numériques et pratiques de l’estimation sont également discutés. Enfin, nous traitons le modèle tdVMA$^{(n)}$ d’ordre 1 qui représente un cas particulier de tdVARMA$^{(n)}$, où nous vérifions que les hypothèses de la théorie sont satisfaites et pour lequel des résultats simulés sont présentés.

Le but de cet exposé est de s’intéresser dans un premier temps aux propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance dans l'expérience statistique présentée dans le titre. Dans un second nous établissons la propriété LAN relative au ratio de vraisemblance de l'expérience considérée afin de pouvoir définir une notion d'efficacité asymptotique pour les estimateurs et construire une procédure optimale pour tester la significativité du paramètre autorégressif.

The family of location and scale mixtures of Gaussians has the ability to generate a number of flexible distributional forms. It nests as particular cases several important asymmetric distributions like the Generalised Hyperbolic distribution. The Generalised Hyperbolic distribution in turn nests many other well-known distributions such as the Normal Inverse Gaussian (NIG) whose practical relevance has been widely documented in the literature. In a multivariate setting, we propose to extend the standard location and scale mixture concept into a so called multiple scaled framework which has the advantage of allowing different tail and skewness behaviours in each dimension of the variable space with arbitrary correlation between dimensions. Estimation of the parameters is provided via an EM algorithm with a particular focus on NIG distributions. Inference is then extended to cover the case of mixtures of such multiple scaled distributions for application to clustering. Assessments on simulated and real data confirm the gain in degrees of freedom and flexibility in modelling data of varying tail behaviour and directional shape.

We present, compare and classify the most popular families of flexible multivariate distributions. Our classification is based on the tail behaviour (a single tail weight parameter or multiple tail weight parameters) and the type of symmetry (spherical, elliptical, central symmetry or asymmetry). We compare the flexible families both theoretically (comparing the relevant properties and distinctive features) and with a Monte Carlo study (comparing the fitting abilities in finite samples). Probability distributions are the building blocks of statistical modelling and inference. It is therefore of utmost importance to know which distribution to use in what circumstances, as wrong choices will inevitably entail a biased analysis. An example of such a situation is the 2008 financial crisis where financial institutions tended to use the multivariate Gaussian distribution for modelling the behaviour of their assets. The Gaussian distribution not accounting for extreme events led to an underestimation of risks with its known consequences. Financial data have the peculiarity of being heavy-tailed and often they exhibit some form of skewness as negative events are usually more extreme than positive events. Moreover, portfolios tend to have hundreds of assets, hence financial data are often vast-dimensional or high-dimensional. Consequently, one needs multivariate distributions that are flexible, in the sense that they can incorporate skewness and heavy tails, and applicable in high dimensions. Also, their parameters should bear clear interpretations and parameter estimation ought to be feasible. These are the main characteristics that we expect from good multivariate distributions. The need for such versatile probability laws is also motivated by the increased computing power of our modern days. More and larger data sets from various domains get collected and require a high-quality analysis. Until the 1970s the multivariate normal distribution played a central role in multivariate analysis as well as in practice. However, the incapacity of the Gaussian distribution to accommodate for instance heavy tails led researchers to search for more general alternative distributions. A natural extension of the multivariate Gaussian distribution is the family of elliptical or elliptically symmetric distributions. Even though they retain the property of elliptical symmetry and hence cannot model skew data, this familiy of distributions allows for tails that are heavier and lighter than tails of the Gaussian distribution and thus are more flexible for data modelling. Numerous statistical procedures therefore have been built under the assumption of elliptical symmetry instead of multivariate normality. However, the symmetry assumption together with the fact that elliptical distributions are governed by a one-dimensional radial density and hence a single tail weight parameter have proved to be too restrictive for various data sets. Financial data obviously are one example. Meteorological data also often present skewness and heavy tails, a striking example being coastal floods where, besides the fact that the sea level has risen during the past century, land-rising respectively land-sinking can make an analysis complicated. For all these reasons, more flexible multivariate distributions than the elliptical ones are needed. Various distinct proposals exist in the literature, based on mixtures, skewing mechanism and copulas. The different research groups each work on their family of distributions. In the present paper, we fill this gap. We present the most popular flexible families of multivariate distributions and discuss their advantages and drawbacks. Our comparison goes crescendo in the sense that we start from the simplest families and every new section extends on the previous one. These extensions are based on the tail behavior, moving from a single tail weight parameter to multiple tail weight parameters, and/or the type of symmetry, moving from spherical, elliptical, central symmetry to skewness. By doing so we introduce a natural classification of these multivariate distributions that are of use to both theoreticians and practitioners.

It is seen from the statistics of natural hazards that the major parts of the world are affected by extreme winds. The statistics of damages clearly reveals that even today structures and structural components are not sufficiently wind hazard resistant. So the engineers are interested not only to forecast but also to design the structures properly. The wind load w is obtained as a function of the air density ρ, the wind speed v and the aerodynamic coefficient c. At least v and c have to be treated as random variables. So the specification of the design aerodynamic coefficient is a prerequisite for the specification of the design wind load. The specification of the design aerodynamic coefficient requires extreme value analysis of extreme aerodynamic coefficients. Extreme aerodynamic coefficients can be sampled from different runs of full scale and wind tunnel experiments. Then they can be fitted in a suitable extreme value distributions like Gumbel (type I), Fréchet (type II) or Reverse Weibull (type III) distribution. The different probability distributions for extreme aerodynamic coefficients can be compared and the best one can be found. In this way, the aerodynamic coefficient can be specified for the design working life of a structure.

Dans le cadre de mon stage de fin de cursus de DUT STID, j’ai choisi de le réaliser dans la société Habitelem, une filiale du groupe Action Logement qui oeuvre dans le secteur du logement social dans les Pyrénées-Atlantiques (64). En 2017, le service informatique a mis en service un entrepôt de données destiné à alimenter des restitutions qui prennent la forme de tableaux de bord, pour permettre un meilleur suivi de l’activité de l’entreprise. Initialement, ma mission consistait à répondre aux nouvelles demandes en réalisant des restitutions avec le QlikSense (un logiciel de business intelligence). Ainsi, durant mon stage, j’ai pu en réaliser trois : une concernant la modélisation de l'évolution de la vacance locative dans le temps, une autre sur le clustering des demandeurs de logement et une dernière sur la prédiction des impayés des clients. Cependant, QlikSense ne permet pas de réaliser des traitements statistique d’une telle complexité. Alors comment répondre durablement à des besoins spécifiques mettant en oeuvre des méthodes statistique poussées ? Comme substitut de QlikSense, j’ai imaginé et conçu une solution de reporting : les analyses seraient effectuées avec R, mise en forme sur LaTeX puis contrôlées par une interface graphique permettant de paramétrer, générer et envoyer les rapports par e-mail aux concernés. Outre aider directement à orienter les décisions, mon travail a laissé entrevoir à l’entreprise une nouvelle manière d’utiliser ses données qui, jusqu’à maintenant, n’étaient que très faiblement exploitées.

Le groupe "enseignement de la statistique" de la SFdS a confié à un groupe de projet tutoré de Licence professionnelle "Etudes statistiques, sondages et marketing" une enquête auprès des enseignants de mathématiques de l'enseignement secondaire pour mieux connaitre leurs besoins en ressources pour enseigner les probabilités et la statistique. Ces besoins en ressources concernent aussi bien des ressources pour consolider ou approfondir des concepts et méthodes, que des ressources pour les aider à enseigner ces concepts aux élèves. L'objet de cet exposé est de présenter les résultats de cette enquête et d'en tirer des perspectives de création de ressources.

Enseigner les statistiques suppose que les outils, conceptuels et matériels utilisés acquiert le statut d’instrument. C’est également le cas des ressources pédagogiques tant pour les étudiants que pour les enseignants. Une condition nécessaire est la structure des connaissances. Dans le projet Ontostats, nous avons utilisé l’ontologie STATO développée par l'Université d'Oxford pour indexer un dépôt de ressources dans une plateforme sous Omeka-S. Dans cet article, nous adoptons une perspective instrumentale pour en explorer les avantages, les perspectives, mais aussi les limites.

A l'instar de nombreuses disciplines, l'apprentissage en ligne de la statistique connait un développement croissant ces dernières années. Des supports de plus en plus nombreux et variés sont disponibles : cours, vidéos, mais aussi plus récemment MOOC et plateformes dédiées. Ces nouveaux medias ouvrent la voie à un apprentissage interactif de la {\it data-science}. En parallèle, les logiciels statistiques, à l'image de R, évoluent. De nouvelles fonctionnalités sont développées pour permettre de compiler facilement texte, formules mathématiques et blocs de code. Les interfaces sont simplifiées et permettent désormais à l'apprenant d'interagir ou de mettre aisément en pratique une notion pédagogique précise. Dans cette présentation, nous passerons en revue ces nouveaux outils et nous étudierons les opportunités qu'ils offrent dans l'apprentissage de la statistique à un large public.